从第四章中的叙述中，我们了解到了数字“9”在位积计算的零性原则，用公式表示为：
（一）、（9+a）∫n-1=a∫n-1;
（二）、（9a）∫n-1=9；
任意一个多数a均可表示为该数的位积与9的m倍的和，即：a=9m+a∫n-1（n可为任意整数）
设数a为n位数，它的各位数字分别为a、b、c、d……z等，那么，a∫n-=（100……0a+100……0b+100……0c+z）∫n-1w=9（11……1a+11……1b+z）∫n-1+（a+b+c+z）∫n-1=（9m+a∫n-1）∫n-1;两边同时消去∫n-1，得出a=9m十a∫n-1
证明：（a+b）∫n-1=（a∫n-1+b∫n-1）∫n-1
∵a=9m+a∫n-1
b=9n+b∫n-1
∴（a+b）∫n-1=（9m+a∫n-1+9n+b∫n-1）∫n-1w=｛9（m+n）+a∫n-1+b∫n-1｝∫n-1
又∵9的零性原因
∴（a+b）∫n-1=（a∫n-1+b∫n-1）∫n-1
证明：（a.b）∫n-1=（a∫n-1.b∫n-1）∫n-1
∵a=9m1+a∫n-1;
b=9m2+b∫n-1
∴（a.b）∫n-1={（qm1+a∫n-1）x（qm2+b∫n-1｝∫n-1=｛9x9m1?m2+9m2?a∫n-1+9m1?b∫n-1+a∫n-1.b∫n-1｝∫n-1
又∵9的零性原则
∴（a.b）∫n-1=（a∫n-1.b∫n-1）∫n-1
证明：（a?m∫n-1=（a∫n-1）?m?∫n-1
∴a=9m+a∫n-1;
∵a?m∫n-1={（9m+a∫n-1）?（9m+a∫n-1）?……（9m+a∫n-1）?｝∫n-1两两相趁出以下结果
a?m∫n-1={（9x9m2+9x2ma∫n-|+a∫n-1）2?x（9x9m2+9x2ma∫n-1+a∫n-1）2……｝∫n-1
又∵9具有零性原则
∴a?m∫n-1（a∫n-1.a∫n-1……a∫n-1）∫n-1）=?a∫n-1?m∫n-1